Bonjour Nyowtex,
Je vous passe les remarques sur les éventuelles absences de la visite préalable du logement et l'établissement de son EDL d'entrée, me contenant de répondre strictement à votre question :
Le 01/01 vous êtes devenus locataires. Donc, pas de remboursement de quoi que ce soit et préavis à donner au bailleur en cas de départ.
L'erreur de la date d'entrée qui reste à rectifier n'est pas un motif vous permettant de déroger à vos obligations contractuelles du contrat bail.
Par contre, il ne vous est pas interdit de réclamer à votre bailleur des dommages-et-intérêts si le retard d'entrée dans les lieux vous a procuré un préjudice financier que vous êtes en mesure de chiffrer.